Question

若復數z滿足

.

z

+1=

1+ i

z

，則z=

i-2+i或1+i

．

Answer 1

分析：先設出復數z=a+bi，代入

.

z

+1=

1+ i

z

整理后根據復數相等的對應結論求出a，b的值即可得到答案．

解答：解：設：z=a+bi，
∵

.

z

+1=

1+ i

z

，
∴a-bi+1=

1+i

a+bi

⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a²-b²+a+bi=1+i⇒

a2-b2+a=1  b=1

解得：

a=-2 b=1

或

a=1 b=1

．
故z=-2+i或z=1+i．
故答案為：-2+i或1+i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算以及復數相等的等價結論的應用．本題是一個基礎題，這種題目一般出現在高考卷的前幾個題目中，若出現是一個送分題目．