Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）設(shè)M，N分別是A′D′，A′B′的中點(diǎn)，試在下列三個(gè)正方體中各作出一個(gè)過正方體頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設(shè)S是B′D′的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

Answer 1

【答案】
（1）解：做出平面如圖所示：

（2）解：證明：連接SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，

∴FG∥SD，

又SD平面BDD′B′，F(xiàn)D平面BDD′B′，

∴GF∥平面BDD'B'．

【解析】（1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．