Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）	10	11	12	13	14	15
等候人數(shù)（人）	23	25	26	29	28	31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）是“恰當回歸方程”.（3）18

【解析】

（1）由題中的數(shù)據(jù)及給出的公式可得，進而可得所求方程；（2）根據(jù)（1）中的方程求出當時的估計值，然后根據(jù)題中的標準進行驗證即可得到結論；（3）解不等式可得所求結論．

（1）有題意得后面4組數(shù)據(jù)是：

間隔時間（分鐘）	12	13	14	15
等候人數(shù)（人）	26	29	28	31

所以，

，

，

，

所以 ，

故，

所以所求的回歸方程為．

（2）當時，，故；

當時，，故．

所以求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程”．

（3）由，得，

故間隔時間最多可設置為18分鐘．