【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調區間；
（2）證明：
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)
,分
和
兩種情況討論單調性即可；(2)法一：將不等式
變形為
，構造函數
，證明
即可；法二：將不等式變形為
，分別設
，求導證明
即可.
(1) 
，
當時，
，函數
的單調增區間為
，無減區間；
當時，
，當
，
，
單增區間為
上增，單調減區間為
上遞減。
(2)解法1： 
，即證，令，
，
，令
，
，
在，上單調遞增，
，
，故存在唯一的
使得
，
)在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
，
當
時，
， 
時，
； 所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，得證.
解法2：要證： 
，即證： ，令
，
，當時，
，時，
；所以在上單調遞減，在上單調遞增， 
； 令
，
，，當
時，，
時，
； 所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，
，
，得證.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①經過定點
的直線都可以用方程
表示；
②經過定點
的直線都可以用方程
表示；
③不經過原點的直線都可以用方程
表示；
④經過任意兩個不同的點
、
的直線都可以用方程
表示，
其中真命題的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點
的直線
與曲線交于
兩點，曲線上是否存在點
使得四邊形
為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 當點移動至中點時，直線
與平面
所成角最大且為
B. 無論點在上怎么移動，都有
C. 當點移動至中點時，才有與
相交于一點，記為點
，且
D. 無論點在上怎么移動，異面直線與
所成角都不可能是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”；②“
”是“
”的充分不必要條件； ③若
為假命題，則
均為假命題；④對于命題
使得
，則
為
，均有
.其中,真命題的個數是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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