Question

【題目】已知f（x）=25﹣x ， g（x）=x+t，設h（x）=max{f（x），g（x）}．若當x∈N+時，恒有h（5）≤h（x），則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5,﹣3]
【解析】解：作出f（x）=25﹣x，g（x）=x+t的圖象，

設交點的橫坐標為：x0，

由當x∈N+時，恒有h（5）≤h（x），

可得x＜x0時，h（x）=25﹣x，

x＞x0時，h（x）=x+t，

可得5≤x0≤6，即有h（5）=20=1，

由1≤6+t解得t≥﹣5；

可得4≤x0≤5，即有h（5）=5+t，

由25﹣4≥5+t解得t≤﹣3，

可得﹣5≤t≤﹣3，

則t的取值范圍是[﹣5，﹣3]．

所以答案是：[﹣5，﹣3]．

【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．