Question

【題目】若圓關于直線對稱，則的最小值為__________．由點向圓所作兩條切線，切點記為，當取最小值時，外接圓的半徑為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先根據圓關于直線對稱，可得直線過圓心，將圓的一般方程化為標準方程，得到圓心坐標，代入直線方程，求得，之后將其轉化為關于b的關系式，配方求得最小值，通過分析圖形的特征，求得什么情況下是該題所要的結果，從而得到圓心到直線的距離即為外接圓的直徑，進一步求得其半徑.

詳解：由可得，

因為圓關于直線對稱，所以圓心在直線上，

即，化簡得，

則有，所以有的最小值為；

根據圖形的特征，可知PC最短時，對應的最小，

而PC最短時，即為C到直線的距離，

即，此時A,B,P,C四點共圓，

此時PC即為外接圓的直徑，所以其半徑就是.