Question

【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在單減，在單增.（2）

【解析】

（1）求出f（x）的導數，得到f′（x），結合可解得與的范圍，即可求出函數的單調區間．

（2）通過討論a的范圍，得到導函數的正負，進而研究函數f（x）的單調性，求得不同情況下的函數f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.

（1）當時，，所以，

而，且在單調遞增，所以當時，；

當時，，所以在單減，在單增.

（2）因為，，而當時，.

①當，即時，，

所以在單調遞增，所以，

故在上單調遞增，所以，符合題意，所以符合題意.

②當，即時，在單調遞增，所以，取，則，

所以存在唯一，使得，

所以當時，，當時，，

進而在單減，在單增.

當時，，因此在上單減，

所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.

綜上所述，的取值范圍為.