Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a≥-4;（2）a=4 .

【解析】試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于函數(shù)在（0,4）的導(dǎo)函數(shù)大于等于零恒成立（2）函數(shù)的圖象與直線相切，先求出切線方程設(shè)出切點(diǎn)，所以+=2，又切點(diǎn)在原函數(shù)上得2= ln+，聯(lián)立可得ln+2--1=0，構(gòu)造成新函數(shù)研究單調(diào)性求出切點(diǎn)然后求出a即可

試題解析：

（1）

∵函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,4）上單調(diào)遞增，∴≥0在（0,4）上恒成立，

∴≥0，即在（0,4）上恒成立，

∵≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號)，∴

∴a≥-4. ………………5分

（2）設(shè)切點(diǎn)為（ ），則=2 =2， =ln+

∴+=2 ① 且2= ln+②

由①得 ，帶入②得ln+2--1=0

令F（x）=lnx+2x2-x-1.則=4x-1=

∵>0恒成立， ∴>0，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，

又F（1）=0，∴=1，∴a=4