Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

Answer 1

【答案】9π﹣﹣
【解析】解：扇形半徑r=3
扇形面積等于=9π（m2）
弧田面積=9π﹣（m2）
圓心到弦的距離等于r，所以矢長為r．
按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）= ．
∴
按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．
故答案為：9π﹣﹣
利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而得到弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），進(jìn)而可求誤差．