Question

【題目】的內角、、的對邊分別為、、，若，，且，則下列選項不一定成立的是( )

A.B.的周長為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據所給三角函數式,結合誘導公式、正弦二倍角公式及正弦和角差角公式化簡,可得或.分類討論,即可分別求得兩種情況下的角度和邊長,依次判斷四個選項即可.

中滿足,由誘導公式及二倍角公式化簡可得

由正弦和角公式與差角公式展開化簡可得

即

則或

所以或

由題意,

對于A,當時,由正弦定理可得;當時,,則,此時,所以A不一定正確;

對于B,當時,即.由余弦定理,代入可解得,所以周長為;當時,,則,此時,,所以周長為.由以上可知,所以B正確;

對于C,由B可知,當時,;當時,,所以C正確;

對于D,當時,由正弦定理可得,則;當時,外接圓半徑為斜邊的一半,即,由以上可知,D為正確選項.

綜上可知,A為選項

故選:A