Question

已知函數，.
(1)當時，求函數的最大值；
(2)如果對于區間上的任 意一個，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）時，;（2）.

試題分析：（1）當時，
，所以當即時，…5分
（2）依題得   即對任意恒成立
而    所以對任意恒成立 7分
令，則，所以對任意恒成立，于是  9分
又因為 ，當且僅當 ，即時取等號
所以  12分
（其他方法，酌情給分）
點評：中檔題，本題利用三角函數同角公式，轉化成二次函數閉區間的最值問題。不等式恒成立問題，往往利用“分離參數法”，轉化成求函數的最值問題，本題對高一學生來說，是一道較難的題目。