Question

在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的概念和求和的綜合運用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面區(qū)域為內(nèi)的整點為點（3,0）或在直線上.  …………2分

直線與直線交點縱坐標分別為

內(nèi)在直線上的整點個數(shù)分別為4n+1和2n+1,     ……………4分

   …………………………………………5分

（2）由

得    ………………………………6分

        ………………………………………9分

         ……………………………………………………………10分

是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列……………………………11分

        ……………………………………12分

                 ……………………………13分