Question

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-n(x-4)

所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a₁=

6

，經(jīng)推理可得到a_n=

6n

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知D_n內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1或x=2或x=3上．記直線y=n（x-5）為l，l與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)，在直線x=1，x=2和x=3的點(diǎn)即為要找的整點(diǎn)，由a₁=6，a₂=12，a₃=18，…歸納猜想得到a_n=6n（n∈N^*）．

解答：解：當(dāng)n=1時，D₁為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a₁=6，

當(dāng)n=2時，D₂為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a₂=12=2×6，

當(dāng)n=3時，D₃為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a₃=18=3×6．
…
由此可猜想a_n=6n．
故答案為：6；6n．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意歸納猜想的合理運(yùn)用．