Question

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的參數方程為（為參數），的直角坐標方程是；(2) .

【解析】試題分析：

（1）傾斜角為的直線過，其標準參數方程為為參數），由此可得；

（2）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，把（1）中直線的標準參數方程代入曲線C的直角坐標方程，由的幾何意義，知， ，又本題中異號，因此有，結合韋達定理可得，最后由利用三角公式及正弦函數性質可得最小值．

試題解析：

（1）的參數方程為（為參數）．

由得， 的直角坐標方程是．

（2）將的參數方程代入的直角坐標方程得．

因為， ， ，所以．

所以 ，當時等號成立．因此取最小值．