Question

【題目】長方形中， ， 是中點（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）．在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）要證兩平面垂直，就要證線面垂直，也就要證線線垂直，由長方形的條件可得，再結合已知垂直，可得平面，從而可得面面垂直；

（2）由可知到平面的距離等于到平面的距離的，而到平面的距離，只要過作于，則的長就是到平面的距離，從而易求得棱錐的體積．

試題解析：

（1）長方形中，連結，在因為， 是中點，所以，從而，所以．

因為， ，所以平面．

因為平面，所以平面 平面．

（2）設是中點，連結，則 ， ．

因為平面 平面，交線是，所以 平面．

因為，所以到平面距離等于．

因為，所以， ，△面積為．

所以三棱錐的體積為．