Question

【題目】已知函數 |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x+2|﹣|x|，

①當x＜﹣2時，不等式即為﹣x﹣2+x≥1，不等式無解；

②當﹣2≤x≤0時，不等式即為x+2+x≥1，解得 ；

③當x＞0時，不等式即為x+2﹣x≥1，不等式恒成立．

綜上所述，不等式的解集是 ．

（Ⅱ）由 ．

而 = 4+4=8，

∴ ，∴ ．

要使不等式f（x）≥m的解集為空集，則有 ，

所以，實數m的取值范圍是

【解析】（I）討論x的范圍，去掉絕對值符號，解出x的范圍；（II）利用絕對值不等式的性質和基本不等式得出f（x）的最大值，即可得出m的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．