Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）求曲線與交點的極坐標，其中， .

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為

（2）曲線與交點的極坐標，

【解析】試題分析：（1）依題意，將代入圓方程中可得： ；消參可得故，再同理可得；（2）聯立方程得， （舍去） ， ，進而求得與交點的極坐標， .

試題解析：（1）依題意，將代入中可得： ；

因為，故，將代入上式化簡得： ；

故曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（2）將代入得，解得： ， （舍去），

當時， ，所以與交點的平面直角坐標為， ，

∵， ， ， ， ， ，

∴， ，故曲線與交點的極坐標， .