Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

試銷價(jià)格 （元）	4	5	6	7		9
產(chǎn)品銷量 （件）		84	83	80	75	68

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，為“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）已知，，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得到 和 的值，并能求得.由 具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系可知甲同學(xué)的不對(duì)，將代入驗(yàn)證乙同學(xué)的是否正確；

（2）分別求出有回歸方程求得 值，與實(shí)際的 相比較，判斷是否為“理想數(shù)據(jù)”，并求得 的取值，分別求得其概率，寫(xiě)出分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）∵變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，又∵∴，

滿足方程，故乙是正確的. ------4分

由得. -----6分

（2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有個(gè)，即.------8分

	0	1	2

-----11分

故所求 ------12分