Question

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，即為直角三角形；

(2)利用題意可得，結合線面平行的判斷定理可得；

(3)利用題意可得AE為三棱錐的高，結合體積公式可得.

試題解析：

（1）證明：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中，

由已知， ，可得，

又，所以，

又， ，所以，

又，所以，即。

（2）證明：如圖，取AC的中點G，連接OG，DG，則，

則四邊形DEOG為平行四邊形，所以，

又， ，所以。

（3）解：因為三棱錐的體積，

而， ，所以。

即

故