【題目】袋子中裝有編號為
的3個黑球和編號為
的2個紅球，從中任意摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有不同的結果；
(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；
(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.
【答案】解：（Ⅰ）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
………………………3分
(Ⅱ) 記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，
則事件A包含的基本事件為，，，，，，共6個基本事件.
所以
.
答：恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6. ………………………………6分
(Ⅲ)記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，，，，，，，共7個基本事件，
所以
.
答：至少摸出1個紅球的概率為0.7 . ……………………………………10分
【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計算的運用。
（1）因為袋子中裝有編號為
，
的3個黑球和編號為
，
的2個紅球，從中任意摸出2個球，則可以列舉所有的 情況，有10種。
（2）記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，
則事件A包含的基本事件為，，，，，，共6個基本事件.結合概率公式得到。
（3）記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，，，，，，，共7個基本事件，結合概率公式得到。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
表示
導函數.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調區間；
（3）對于曲線
上的不同兩點
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為
的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）當
時，在圖中作出點C在平面ABQP內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據
（
…
）如下表所示：
試銷價格
| 4 | 5 | 6 | 7 |
| 9 |
產品銷量
|
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知變量
具有線性負相關關系，且
，
，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲
，乙
，丙
，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出
的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，
為“理想數據”的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點
、
，⊙C的方程為
．當⊙C的半徑取最小值時：
（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有
為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；
（3）在第（2）問的條件下，求
的取值范圍．
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【題目】已知正方體
，則下列說法不正確的是（ ）
A.若點
在直線
上運動時，三棱錐
的體積不變
B.若點是平面
上到點
和
距離相等的點，則點的軌跡是過
點的直線
C.若點在直線上運動時，直線
與平面
所成角的大小不變
D.若點在直線上運動時，二面角
的大小不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
經過點A (1，0).
（1）若直線
與圓C相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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