【題目】如圖，四邊形
與
均為菱形， 
，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得
，設
與
相交于點
，由等腰三角形性質(zhì)得
,再根據(jù)線面垂直判定定理得
平面
；（2）先證明
平面
，再建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面法向量。利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系確定直線
與平面
所成角的正弦值.
試題解析：（1）設
與
相交于點
，連接
，
∵四邊形
為菱形，∴
，且
為
中點，
∵
，∴
,
又
，∴
平面
.
（2）連接
，∵四邊形
為菱形，且
，∴
為等邊三角形，
∵
為
中點，∴
，又
，∴
平面
.
∵
兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系
，如圖所示，
設
，∵四邊形
為菱形， 
，∴
.
∵
為等邊三角形，∴
.
∴
，
∴
.
設平面
的法向量為
，則
，
取
，得
.
設直線
與平面
所成角為
，
則
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2，﹣3）， 
=（﹣5，4）， 
=（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；
（2）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)λ應滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（ ） 
A.8+8 
+4 
B.8+8 +2
C.2+2 +
D.
+ 
+ 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（3）對
， 
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 
的兩個根，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，直線
經(jīng)過點
，傾斜角為
.在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）寫出直線
的參數(shù)方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（其中
， 
），且函數(shù)
的圖象在點
處的切線與函數(shù)
的圖象在點
處的切線重合．
（1）求實數(shù)
， 
的值；
（2）記函數(shù)
，是否存在最小的正常數(shù)
，使得當
時，對于任意正實數(shù)
，不等式
恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=4﹣bn ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式．
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