Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4﹣bn ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n，

∴n=1時(shí)，a1=0；

n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2，

n=1時(shí)也成立，

∴an=2n﹣2．

∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4﹣bn，

∴n=1時(shí)，b1=4﹣b1，解得b1=2．

n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=4﹣bn﹣（4﹣bn﹣1），化為：bn= ．

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為 ．

∴bn= = ．

（2）解：cn= anbn= （2n﹣2）× =（n﹣1）× ．

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn=0+1+2× +3× +…+（n﹣1）× ．

= +2× +…+（n﹣2）× +（n﹣1）× ，

∴ Rn=1+ +…+ ﹣（n﹣1）× = ﹣（n﹣1）× =2﹣（n+1）× ．

∴Rn=4﹣（n+1）×

【解析】（1）利用遞推關(guān)系可得an；利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn ． （2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．