Question

【題目】下圖為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖.

由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：

（1）請根據(jù)所給的折線圖補(bǔ)全下方的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)，空氣質(zhì)量指數(shù)測評中與燃燒排放的兩個(gè)項(xiàng)目存在線性相關(guān)關(guān)系，以為單位，下表給出與的相關(guān)數(shù)據(jù)：

求關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)排放量是時(shí)， 的值.

（用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是， ）

Answer 1

【答案】（1）92.9;(2) ， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線圖求出頻數(shù)，從而求出各組頻率，除以組距可得縱坐標(biāo)，進(jìn)而可補(bǔ)全直方圖；(2)由公式，，可得的值，將樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得的值，進(jìn)而得回歸方程，將帶入回歸方程即可得結(jié)果.

試題解析：（1） 由折線圖可知，空氣質(zhì)量指數(shù)為， ， ， 的頻數(shù)分別為2，16，8，2，則各組對應(yīng)的頻率分別為， ， ， ， 各小矩形的高分別為.

依此作圖如下：

該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)估計(jì)為

.

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，

， ， ，

則，

，

∴關(guān)于的回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，解得，

當(dāng)CO排放量是時(shí)，PM2.5的值估計(jì)為.