Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（拋物線的一部分）．

（1）在原圖上畫出x＜0時(shí)函數(shù)y=f（x）的示意圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式（不要求寫出解題過程）；
（3）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫出解題過程）．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：x≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，

可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=﹣2，

可得x≥0時(shí)，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．

函數(shù)是奇函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣4x．

∴

（3）解：y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣2，﹣1），（0，1），（2，+∞）
【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)齊函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式即可．（3）結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．