Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先判斷出在上單調遞減，在討論時及時兩種情況下的單調性，結合和在區(qū)間上具有相同的單調性可得結果；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 可得，，可得在上遞減，.

試題解析：（1），

在上恒成立，即在上單調遞減.

當時，，即在上單調遞增，不合題意.

當時，由，得，由，得.

的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

和在區(qū)間上具有相同的單調性.

，解得，

綜上，的取值范圍是.

（2），

由得到，設，

當時，；當時，.

從而在上遞減，在上遞增，.

當時，，即.

在上，遞增；

在上，遞增，，

設，

在上遞減，.

的最小值為0.