Question

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業.其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業時間是分鐘，將表示為的函數；

（2）若，水底作業時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）通過速度、時間與路程之間的關系可知下潛所需時間為分鐘、返回所需時間為分鐘，進而列式可得結論；（2）由（1）知，由對勾函數的單調性可得的取值范圍是；（3）由題意知潛水與返回最少要用升氧氣，可得在水下時間最長為.

試題解析：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

整理得.

（2）由（1）同理得

函數在是減函數，是增函數

當時，當時，時

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用升氧氣，則在水下時間最長為分鐘

所以潛水員最多在水下分鐘.