Question

（本小題滿分15分）
已知函數其中e為自然對數的底數。
（I）若函數f (x)在[1, 2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=" f" (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數a ，使得函數y=" f" (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.

Answer 1

(I)利用導數轉化為不等式恒成立的問題，然后參數a可以與變量x分離，進而轉化為函數最值解決。
（II）此題應從求點P的切線入手，把切線方程表示一次函數形式，再構造函數，再判定當x>1或x<1時，g(x)的值是不是恒正或恒負。進而可確定結論。