Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數，且時，

（1）求函數的解析式.

（2）畫出函數的圖象，并寫出函數單調區間及值域.

Answer 1

【答案】（1） （2） 單調增區間為（－∞，0），（0，＋∞）；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}

【解析】

試題分析：（1）由函數為奇函數可得，將轉化為，代入函數式，結合奇偶性可求得函數解析式；（2）利用函數圖像可得到單調區間及值域

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，所以x>0時，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以f（x）＝

（2）函數f （x）的圖象為

根據f（x）的圖象知：

f（x）的單調增區間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.