設函數
.(I)求函數
的單調遞增區間;
(II) 若關于
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義域為
的函數
，其導函數為
．若對
，均有
，則稱函數為上的夢想函數．
（Ⅰ）已知函數
，試判斷
是否為其定義域上的夢想函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
（
，
）為其定義域上的夢想函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數
（，
）為其定義域上的夢想函數，求的最大整數值．
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；（Ⅱ）
.利用導數求出
的定義域為
, 
, 
,則使
的
, 
,且
得
，由
得
. 
在區間
內單調遞減,在區間
內單調遞增, 
內恰有兩個相異實根 
解得:
. 
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.
且
．
的值；
在
上的單調性，并給予證明．
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．
（其中
）的圖象如圖所示．
的解析式；
，且
，求
的單調區間．
是定義在
上的奇函數，且當
時，
．
上的單調性．
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）