Question

【題目】定義區間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區間長度，則當0≤x≤3時有（ ）
A.d=1
B.d=2
C.d=3
D.d=4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2 ， g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1
當x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈；
當x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈；
當x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1，
故選：A．