【題目】在一次數學考試中，第22題和第23題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題，現有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為
，丙、丁選做第22題的概率均為
．
(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；
(Ⅱ)設這4名考生中選做第22題的學生個數為X，求X的概率分布及數學期望．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】試題分析：(Ⅰ)根據獨立事件同時發生的概率公式及條件概率公式求解即可；(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4，分別根據獨立事件同時發生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各隨機變量發生的概率，列出分布列，根據期望公式求解即可.
試題解析：(Ⅰ)【方法一】記“甲選做第22題”為事件A；“恰有兩名考生選做同一道題”為事件B.
由題意可計算， 
， 
，
所以
.
【方法二】在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題，問題等價于“乙、丙、丁三人中有且只有一人選做第22題，其余兩人選做第23題”，記為事件C.
由題意可計算， 
.
(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4．
， 
，
，
， 
，
所以X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
從而
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
．
（1）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（2）是否存在實數
，使得直線
與曲線
只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
＋
＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．
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【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ 
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 
個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于點 
對稱
B.關于點 
對稱
C.關于直線 
對稱
D.關于直線 
對稱
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【題目】已知橢圓
（）的焦距為4，左、右焦點分別為
，且
與拋物線
： 
的交點所在的直線經過
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過
的直線
與
交于
兩點，與拋物線
無公共點，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區間
（3）若x∈[﹣ 
， 
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，△AOC為鈍角三角形的概率是（ ）
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
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