【題目】已知向量 
=（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， 
=（1，2）．
（1）若 
，求tanθ的值；
（2）若 
，求θ的值．
【答案】
（1）解：∵ 
∥ 
∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ= 
（2）解：由| |=| |
∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5
即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1
故有sin（2θ+ 
）=﹣ 
又∵θ∈（0，π）∴2θ+ ∈（ ， 
π）
∴2θ+ = 
π或2θ+ = 
π
∴θ= 
或θ= 
π
【解析】（1）根據平面向量的共線定理的坐標表示即可解題．（2）由| |=| |化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
【考點精析】關于本題考查的平面向量的坐標運算，需要了解坐標運算：設
，
則
;
;設
，則
才能得出正確答案．
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們國家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如圖表.
（1）若采用分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）據統計該市大約有
的戶籍老人無固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計劃每月為這部分老人發放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；
②80歲以下老人每人每月發放生活補貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外再發放生活補貼100元.
若用頻率估計概率，設任意戶籍老人每月享受的生活補貼為
元，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經多年的數據統計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.
（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數量不超過1的概率；
（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數學期望.
(兩小問的計算結果都用分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在
和
的學生中共抽取
人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取
人，求分數在和各
人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學考試中，第22題和第23題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題，現有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為
，丙、丁選做第22題的概率均為
．
(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；
(Ⅱ)設這4名考生中選做第22題的學生個數為X，求X的概率分布及數學期望．
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