（本小題滿分14分）
設
與
分別是實系數方程
和
的一個根，且
，求證：方程
有僅有
一根介于和之間．
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小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)集合A是由具備下列性質的函數f(x)組成的：
①函數f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數f(x)的值域是[－2,4)；
③函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數f1(x)＝
－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·
x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米
。設
（單位：米），若
（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，互相垂
直的兩條公路
、
旁有一矩形花園
，現欲將其擴建成一個
更大的三角形花園
，要求
在射線上，
在射線上，且
過點
，其中
米，
米. 記三角形花園的面積為
.
（1）設
米，將表示成
的函數.
（2）
當的長度是多少時，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于
平方米，則的長應在什么范圍內？
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由題意可知
因為
，即方程
的單調性，并利用單調性定義證
明；
的兩個不同的零點為
； 
；
，試求
的取值范圍.
滿足不等式
，求函數
的最小值．
的定義域為
對定義域內的任意
、
，都有
，且當
時
，
。
上是增函數；
。