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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)
設函數f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函數f(x)的單調區間; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范圍
(Ⅰ)上單調遞減,在上單調遞增 (Ⅱ)  
(1).由題意知為方程的兩根由,得.從而.當時,;當時,上單調遞減,在上單調遞增.  6分
(2)由(1)知上單調遞減,處取得極值,此時
若存在,使得,即有就是 
解得.故的取值范圍是.        …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
設曲線≥0)在點M(t, )處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為
的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)設是函數的一個極值點。
(1)求的關系式(用表示),并求的單調區間;(2)設,若存在,使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導函數為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數y=f(x)的圖象如右圖所示,且函數y=F(x)的圖象經過(1,2)和(-1,2)兩點,又過點(1,0)作斜率之積為-10的兩條直線l1l2l1l2與函數的圖象分別相交于AB兩點和CD兩點,O為坐標原點。
(1)求函數y=f(x)的對稱中心的坐標;
(2)若線段ABCD的中點分別為MN,求三角OMN面積的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數的圖像與函數的圖象相切,記
(Ⅰ)求實數b的值及函數F(x)的極值;
(Ⅱ)若關于x的方程F(x)=k恰有三個不等的實數根,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數在(0,+)上是增函數,在[–1,0]上是減函數,且方程有三個根,它們分別為α,–1,β
(1)求c的值;(2)求證:;(3)求|αβ|的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(2013)-lnx,則f′(2013)=(  )
A.1B.-1C.
1
2013
D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(1)等于(  )
A.0B.-2C.-4D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數時,取得極大值2(1)用關于的代數式分別表示。(2)求的取值范圍。

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同步練習冊答案
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