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(13分)設是函數的一個極值點。
(1)求的關系式(用表示),并求的單調區間;(2)設,若存在,使得成立,求的取值范圍。
(1)    (2)
解:(1)∵ 
 
由題意得:,即 

 ∵是函數的一個極值點
,即 故的關系式為 
(Ⅰ)當時,,由得單增區間為:
得單減區間為:
(Ⅱ)當時,,由得單增區間為:
得單減區間為:; 6分
(2)由(1)知:當時,上單調遞增,在上單調遞減,
上的值域為 易知上是增函數
上的值域為 由于
又∵要存在,使得成立,
∴必須且只須解得: 所以:的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)(1)求的解析式;(2)設,求證:當時,;(3)是否存在實數a,使得當時,的最小值是3 ?如果存在,求出實數a的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數f(x)=x|x2-a| (a∈R),(1)當a≤0時,求證函數f(x)在(-∞,+∞)上是增函數;(2)當a=3時,求函數f(x)在區間[0,b]上的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點,求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
(2)若函數y=f(x)在(0,+∞)上為單調增函數,試求滿足條件的最大整數a.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數y=x 3-2x 2+mx, 當x=時, 函數取得極大值, 則m的值為 (  )
A. 3B. 2C. 1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
設函數f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函數f(x)的單調區間; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=
x
1+x2
,則f′(-1)=(  )
A.-1B.0C.
1
2
D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間是                          (   )
A.B.(0,3)C.(1,4)D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列各式中正確的是(      )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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