【題目】已知下圖是四面體
及其三視圖，
是
的中點，
是
的中點.
（1）求四面體的體積；
（2）求
與平面
所成的角；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由三視圖得出四面體的底面
是直角三角形，且可得出兩直角邊的邊長，從而求出底面三角形的面積，由三視圖可得出該四面體的高，再利用錐體的體積公式可求出四面體
的體積；
（2）通過
得出點
到平面
的距離，利用直線與平面所成角的定義得出直線
與平面所成角的正弦值，從而可求出直線與平面所成角的大小.
（1）由三視圖可知，四面體是直三棱錐，且底面是以
為直角的直角三角形，
，則的面積為
，
由三視圖可知，
底面
，且
，
因此，四面體的體積為
；
（2）
是
的中點，為
的中點，
到平面的距離為
，
，
，
由勾股定理
，
，
的
邊上的高為
，
，
，
設點到平面的距離為
，則
，
又，
，解得
，
連接
，則
，
，
設與平面所成的角為
，則
，
與平面所成的角為.
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【題目】如圖，設拋物線
的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
為
的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線
與橢圓
交于
軸上方一點
，連接
并延長其交
于點
， 
為
上一動點，且在
之間移動.
（1）當
取最小值時，求
和
的方程；
（2）若
的邊長恰好是三個連續的自然數，當
面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點
，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
（
）的左右兩個焦點分別是
、
，
在橢圓
上運動.
（1）若對
有最大值為120°，求出
、
的關系式；
（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線
的垂線
，過作直線
的垂線
，若直線、的交點
在橢圓上，求點的坐標；
（3）若設
，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數
，并求出的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
，（
為參數）．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為
，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為
，且
，若
，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海域有
兩個島嶼，
島在
島正東4海里處，經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線的標準方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
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