Question

已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=5i，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)z到最簡形式，
再利用復(fù)數(shù)的模的定義求出|z|．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=5i，∴z=

5i

3-4i

=

5i(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

-20+15i

25

=-

4

5

+

3

5

i，
∴|z復(fù)數(shù)z|=

16 25 + 9 25

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)模的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．