Question

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）首先根據直線與平民啊垂直的判定定理證明平面BCD,
然后再根據平面垂直的判定定理證明平面ADE⊥平面BCD；（2），取DC的中點N，首先證FN∥平面ADE,然后再證∴BN∥平面ADE,再根據平面與平民啊平行的判定定理證明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性質即可.
試題解析：（1）∵∆ADE是等邊三角形，,M是DE的中點，
∴,
∵在∆DMC中，DM=1，,CD=4，
∴ ，即MC=.
在∆AMC中， 
∴AM⊥MC,
又∵ , ∴平面BCD,
∵AM平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD.
（2）取DC的中點N，連結FN,NB,
∵F,N分別是AC，DC的中點，∴FN∥AD,由因為FN平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,
∵N是DC的中點，∴BC=NC=2，又，∴∆BCN是等邊三角形，∴BN∥DE,
由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,
∵ ,∴平面ADE∥平面FNB,
∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.