Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間(且)，使得在上至少含有6個(gè)零
點(diǎn)，在滿足上述條件的中，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將代入函數(shù)利用誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值求值。（Ⅱ）周期為，此函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)含兩個(gè)零點(diǎn)，所以至少6個(gè)零點(diǎn)需要至少3個(gè)周期，應(yīng)先求第一個(gè)周期上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期求第一周期的后一個(gè)零點(diǎn)和第二個(gè)周期的第一個(gè)零的距離，從而求出相鄰3個(gè)零點(diǎn)的兩段間隔。畫圖利用數(shù)形結(jié)合分析即可求最小值。
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，      4分
(2) 或，即的零點(diǎn)相離間隔依次為和,     7分
故若在上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.         9分
考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)周期性及數(shù)形結(jié)合思想。