Question

函數.
（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；
（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖像，若的圖像與直線交點的橫坐標由小到大依次是求數列的前2n項的和。

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區間為；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數的單調遞減區間，首先對進行恒等變化，將它變為一個角的一個三角函數，然后利用三角函數的單調性，來求函數的單調遞減區間，本題首先通過降冪公式降冪，及倍角公式，得到與的關系式，再利用兩角和的三角函數公式，得到，從而得到單調遞減區間；（Ⅱ）本題由的圖像，根據圖象的變化規律得到函數的圖象；從而求出的解析式，再結合正弦曲線的對稱性，周期性求出相鄰兩項的和及其規律，最后結合等差數列的求和公式即可得到結論．
試題解析：（Ⅰ）

．        4分
令，所以
所以的單調遞減區間為．　     6分
（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位后，
得到．      7分
再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到， 8分解法一：若函數的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是
、、、、，則由余弦曲線的對稱性，周期性可知，
   9分
所以
 
．                 12分
解法二：若函數的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是、、、、，則．    9分
由余弦曲線的周期性可知，
；

所以


．        12分
考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；函數的圖象變換．