【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為 ．
【答案】
【解析】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球，
設(shè)該小球的半徑為r，
則r+1+ 
= 
，
解得：r= 
，
若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，
則： 
a=2r，
解得：a= ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 
a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= 
，且S△ABC= 
，求a+b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，兩同心圓： 
和
. 
為大圓上一動點(diǎn)，連結(jié)
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）交小圓于點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
軸垂線
（垂足為
），再過點(diǎn)
作直線
的垂線
，垂足為
.
（1）當(dāng)點(diǎn)
在大圓上運(yùn)動時，求垂足
的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
交垂足
的軌跡于
兩點(diǎn)，若以
為直徑的圓與
軸相切，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ） 
A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為
萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入
萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品
千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量
（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）問：年產(chǎn)量
為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
注：年利潤=年銷售收入-年總成本.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)
（份）與收入
（元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
外賣份數(shù) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．
注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式
， 
；
②參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 則公差d=；Sn的最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中， 
．
（1）設(shè) 
，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 
的前n項(xiàng)和Sn ．
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