Question

某次考試中，從甲，乙兩個班各抽取10名學生的成績進行統計分析，兩班10名學生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

(1)從每班抽取的學生中各抽取一人，求至少有一個及格的概率；
(2)從甲班10人中取兩人，乙班10人中取一人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)由莖葉圖可知甲班有4人及格，乙班5人及格．
事件“從兩班10名學生中各抽取一人，至少有一人及格”記作A，則P(A)＝1－＝1－＝.
(2)X取值為0,1,2,3.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＋＝，
P(X＝2)＝＋＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

因此E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.