【題目】下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ ）
A.
；
方程
的曲線是橢圓
B.
；對
不等式
恒成立
C.設
是首項為正數的等比數列，
公比小于0；對任意的正整數n，
D.已知空間向量
，
，
；向量a與b的夾角是
【答案】ABC
【解析】
分別求出每個選項的
條件，逐一判斷是否滿足，p是q的必要不充分條件.
A選項：
，
方程
的曲線是橢圓，則
即
或
，所以p是q的必要不充分條件，正確；
B選項：
；對
不等式
恒成立，即不等式
恒成立，則
，所以p是q的必要不充分條件，正確；
C選項：
是首項為正數的等比數列，
公比小于0；對任意的正整數n，
，所以當
時，滿足
，但是
，即充分不滿足.反之若，則
，因為
，
所以
，即
，必要性成立，所以p是q的必要不充分條件，正確；
D選項：
；向量a與b的夾角是
，a與b的夾角的余弦值
，當
時，
，即
，充分性滿足；當向量a與b的夾角是時，
，即
，
，必要性不滿足，所以p是q的充分不必要條件，不正確.
故選：ABC
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱
中,側面
底面ABC,
,且
,O為AC中點.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)在
上是否存在一點E,使得
平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區有居民
人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了
名居民，統計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為
組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計該社區所有居民中，本月戶外運動時間不小于
小時的人數；
（Ⅱ）已知這名居民中恰有
名女性的戶外運動時間在，現從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到
名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量
＝λ
＋μ
，則λ＋μ的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在拋物線
：
上．
（1）求的方程；
（2）過上的任一點
（與的頂點不重合）作
軸于
，試求線段
中點的軌跡方程；
（3）在上任取不同于點
的點
，直線
與直線
交于點
，過點作
軸的垂線交拋物線于點
，求
面積的最小值．
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