Question

【題目】(本小題滿分12分)某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入 萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)若廣告投入萬元時(shí),實(shí)際銷售收益為.萬元,求殘差.

附:

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用面積和為1可得寬度為2；

(Ⅱ)利用回歸分析的方法可求得回歸方程為；

(Ⅲ)利用(II)中的結(jié)論求得 ，據(jù)此可得殘差值為 .

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)各小長方形的寬度為,由頻率直方圖各小長方形的面積總和為,可知,

故.

(Ⅱ)由題意,可知,

,

根據(jù)公式,可求得,

所以關(guān)于的回歸方程為.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),銷售收益預(yù)測(cè)值 (萬元),又實(shí)際銷售收益為萬元,

所以殘差 .