Question

【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數在[﹣2，2]上的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣37

【解析】

試題本題是典型的利用函數的導數求最值的問題，只需要利用已知函數的最大值為3，進而求出常數m的值，即可求出函數的最小值．

解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，

因此當x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，

又因為x∈[﹣2，2]，

所以得

當x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，

所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3

所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5

因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．

答案為：﹣37