Question

【題目】求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.

Answer 1

【答案】x2＋y2－4x＋4y－17＝0

【解析】試題分析：解法一：先兩圓方程相減，得到公共弦方程，再聯(lián)立直線和圓的方程求出公共點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑和圓心，寫出圓的方程即可；解法二：先兩圓方程相減，得到公共弦方程，再利用圓系方程進(jìn)行求解.

試題解析：解法一：聯(lián)立兩圓方程，

相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0.

再由，

聯(lián)立得兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)(－1,2)、(5，－6)．

∵所求圓以公共弦為直徑，

∴圓心C是公共弦的中點(diǎn)(2，－2)，半徑為，

∴圓C的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25.

解法二：由解法一可知公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0.設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ為參數(shù))．

可求得圓心．

∵圓心C在公共弦所在直線上，

∴，

解得λ＝.

∴圓C的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0.