Question

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內不同的兩點，是平面內不同的兩點，且不在直線上，分別是線段的中點，下列命題中正確的個數為（ ）

①若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;

②若是異面直線時，則直線可能與平行;

③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線都相交；

④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合線面關系對四個命題逐一進行分析即可得到答案

對于①，與相交，則四點共面于平面，且，由可得，由線面平行的性質可得，進而可得，故正確

對于②，當是異面直線時，直線不可能與平行，過作的平行線，分別交，于，，可得為中點，可得，可得，顯然與題設矛盾，故錯誤

對于③若是異面直線時，則存在異于的直線同時與直線都相交，故錯誤

對于④，若兩點可能重合，則，故，故此時直線與不可能相交，故正確