Question

【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；

(3)在平面上找一點(diǎn)P，過P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于.

Answer 1

【答案】 (1)證明見解析；(2)2x－y＋4＝0.(3)P(3,10)或．

【解析】

（1）計(jì)算圓心之間距離，根據(jù)與兩半徑和與差的關(guān)系判斷證明，（2）對(duì)應(yīng)相減兩圓方程得公共弦所在直線方程，（3）根據(jù)切線長(zhǎng)公式列方程，再與P點(diǎn)在公共弦所在直線上聯(lián)立方程組，解得結(jié)果.

(1)證明：圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圓C2：(x－3)2＋(y－)2＝.

∵兩圓心距|C1C2|＝＝，且－<<＋，

∴圓C1與圓C2相交．

(2)聯(lián)立兩圓方程

兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為2x－y＋4＝0.

(3)設(shè)P(x，y)，依題意得

解方程組得點(diǎn)P(3,10)或(－，－)．