Question

【題目】設函數是由曲線確定的．

（1）寫出函數，并判斷該函數的奇偶性；

（2）求函數的單調區間并證明其單調性．

Answer 1

【答案】（1），函數為奇函數；（2）函數的單調遞增區間為、，證明見解析.

【解析】

（1）根據題意，分析可得函數的定義域，結合可得函數的解析式，結合函數奇偶性定義分析可得答案；

（2）根據題意，由作差法結合單調性的定義即可進行證明.

（1）根據題意，是由曲線確定的，其定義域為.

由，得.

當時，則，得，即；

當時，則，得，即.

所以，.

當時，，則，.

當時，，則，.

綜上所述，函數為奇函數；

（2）函數的單調遞增區間為、，證明如下：

先證明函數在區間上的單調性，設，

則，

又由，則，，

則，則函數在為增函數；

再證函數在上的單調性，設，

則，

又由，則，，

則，所以，函數在為增函數.