【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬
米，燈桿長(zhǎng)
米，且與燈柱
成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直且正好通過(guò)道路路面的中線.
（1）求燈柱高的長(zhǎng)度（精確到0.01米）；
（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫(xiě)出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫(xiě)出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.
【答案】（1）16.25米；（2）邊界是橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為31.61米，短軸長(zhǎng)為21.07米，焦距長(zhǎng)為23.56米.
【解析】
（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可；
（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，再求出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及焦距長(zhǎng)即可.
解：（1）建立以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)
，則
，因?yàn)橹本�
的傾斜角為120°，
所以直線的方程為：
，
將
代入得：
，所以 
米；
（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，
由已知可得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
米，
短軸長(zhǎng)為
米，
焦距長(zhǎng)為
米.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程
.
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是由曲線
確定的．
（1）寫(xiě)出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)f（x）在
處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，對(duì)于一切
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)，
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為
，判斷數(shù)列
、
、
、、的增減性，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，圓
與
正半軸交于點(diǎn)
，圓
在點(diǎn)處的切線被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓于點(diǎn)
、
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第
個(gè)家庭的月收入
（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄
（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得
，
，
，
．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄
對(duì)月收入
的線性回歸方程
；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
（附：線性回歸方程中，
，其中
，
為樣本平均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．
鎮(zhèn)有基層干部60人,
鎮(zhèn)有基層干部60人,
鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從
三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為
,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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